L'histoire de la racine de 2

Les premières traces dela √2 sont celles retrouvées d’un élève Babylonien entre 1900 et 1600 avant J.-C. Illaissa derrière lui une tablette surlaquelle était gravé un exercice de mathématiques. Et voici ce qu’on y trouve : uncarré divisé en deux par une diagonale. Visiblement, le maître a demandé à l’élève de calculerla longueur dela diagonale car on retrouve sur cette même tablette deux séries de chiffres gravés : le premier 42,426389. Il s'agit du résultat. Et un autre, 1,4142129 qui n’est autre quela racine carrée de 2.
L’élève a multipliéla longueur du côté d’uncarré, 30, pour le multiplier parla racine carrée de 2 et obtenirla longueur dela diagonale, soit 42,426389.

Comment les Babyloniens ont-il su multiplier le côté d’uncarré par 1,41 pour obtenir sa diagonale et comment ont-ils eu une connaissance aussi précise dela racine carrée de 2, chiffre infinitésimal ? Malheureusement, nul ne le sait !
La démonstrationla plus ancienne que nous connaissons dela √2 remonte à l’Antiquité grecque au IV^esiècle avant J.-C., grâce à Platon.

Dans son dialogue intitulé Ménon, il propose une petite énigme :
Un carré étant donné, déterminer à partir de celui-ci uncarré d’une aire deux fois plus grande... Avez-vous trouvé ? Pour déterminer uncarré deux fois plus grand que le premier, il suffit de construire le second à partir dela diagonale du premier.La diagonale devient l’un des 4 côtés de votre nouveau carré.

D'où vient le signe √

Le premier livre dans lequel on mentionne ce signe serait de 1525. Il s'agit de la 'chose' du mathématicien allemand Christian Rudolff : nombre inconnu qu'il faut trouver. Des manuscrits découverts d'abord à Dresde (1480), puis à Vienne et à Göttingen montrent la transformation d'un simple point (qui notait aussi la racine carrée en un signe dans lequel un gros point fait à la plume est contQinué par un trait d'abord un peu descendant puis montante .

Ce même type de signe √  est encore utilisé aujourdhui pour 'marquer' un texte que l'on veut mettre en évidence. On sait que Rudolff a lu et étudié ces manuscrits et a choisi une version stylisée de cette marque sans barre supérieure. Le trait supérieur est venu naturellement ensuite là où nous plaçons aujourd'hui des parenthèses, par exemple pour chercher la racine de (a + b).

Autre explication de l'origine de ce signe : Amine m'a signalé que le signe de la racine carrée est semblable au signe de l'alphabet arabe qui désigne 'Jiim' équivalent en Francais du 'J', et le nom de racine carrée en Arabe est 'jadr morabaa' ; 'jadr' ici veut dire racine. L'origine du signe de la racine carrée serait arabe.

Voici un site de méthode de calcule :

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/r_carree_anc.htm